Question

求函数f（x）=x³-2x²+1，x∈[-1，2]最大值与最小值．

Answer 1

分析：由f（x）=x³-2x²+1，得f′(x)=3x2-4x=3x(x-

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)，令f'（x）=0，解得x=0或x=

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，由此入手能求出函数f（x）取得最大值和最小值．

解答：解：∵f′(x)=3x2-4x=3x(x-

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)，…（2分）
令f'（x）=0，解得x=0或x=

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…（4分）
当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下表：

x	-1	（-1，0）	0	(0， 4 3 )	4 3	( 4 3 ，2)	2
f'（x）		+	0	-	0	+
f（x）	-2	↗	极大值 1	↘	极小值- 5 27	↗	1

…（8分）
由表可知，当x=0或x=2时，函数f（x）取得最大值，且最大值为1，…（10分）
当x=-1时，函数f（x）取得最小值，且最小值为-2…（12分）

点评：本题考查函数的最大值和最小值的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．