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    设f（x）=
    1
    x
    ，x＞0
    x2，x≤0
    ，则不等式f（x）＞1的解集为（　　）
    A、（-∞，-1）∪（0，1）
    B、（-1，1）
    C、（-1，0）∪（0，1）
    D、（1，+∞）
    分析：分两种情况：当x大于0时，f（x）=
    1
    x
    ，把f（x）代入到不等式中得到关于x的不等式，求出不等式的解集与x大于0取交集即可得到满足条件的x的范围；当x小于等于0时，f（x）=x2，把f（x）代入到不等式中得到关于x的不等式，求出不等式的解集与a小于等于0取交集即可得到满足条件的x的范围．
    解答：解：当x＞0，由
    1
    x
    ＞1?0＜x＜1    ；
    当x≤0，由x2＞1?x＜-1，x＞1（舍去）
    所以不等式的解集为：（-∞，-1）∪（0，1）．
    故选A
    点评：此题考查了其他不等式的解法，考查分类讨论的数学思想，是一道综合题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数g(x)=
    		x
    +1    ，函数h(x)=
    1
    x+3
    ，x∈(-3，a]    ，其中a为常数且a＞0，令函数f（x）=g（x）•h（x）．
    （1）求函数f（x）的表达式，并求其定义域；
    （2）当a=
    1
    4
    时，求函数f（x）的值域；
    （3）是否存在自然数a，使得函数f（x）的值域恰为[
    1
    3
    ，
    1
    2
    ]    ？若存在，试写出所有满足条件的自然数a所构成的集合；若不存在，试说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（t-x），a＞0且a≠1，且F（x）=f（x）-g（x）是奇函数．
    （1）若a=2，解关于x的不等式f(x)-1＞loga
    x-1x-2

    （2）判断F（x）的单调性，并证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）是定义在（0，+∞）的可导函数，且不恒为0，记gn（x）=
    f(x)
    n
    (n∈N*)    ．若对定义域内的每一个x，总有gn（x）＜0，则称f（x）为“n阶负函数”；若对定义域内的每一个x，总有[gn(x)]′≥0，则称f（x）为“n阶不减函数”（[gn(x)]′为函数gn（x）的导函数）．
    （1）若f（x）=
    a
    x3
    -
    1
    x
    -x    （x＞0）既是“1阶负函数”，又是“1阶不减函数”，求实数a的取值范围；
    （2）对任给的“n阶不减函数”f（x），如果存在常数c，使得f（x）＜c恒成立，试判断f（x）是否为“n阶负函数”？并说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（t-x），a＞0且a≠1，且F（x）=f（x）-g（x）是奇函数．
    （1）若a=2，解关于x的不等式f(x)-1＞loga
    x-1
    x-2

    （2）判断F（x）的单调性，并证明．

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