Question

已知sinα=

3 10

10

，cos(α-β)=

2 5

5

，且0＜β＜α＜

π

2

（1）求tan（2α-β）；    
（2）求β．

Answer 1

分析：（1）利用同角三角函数关系，可得cosα=

10

10

，sin（α-β）=

5

5

，从而可得tanα=3，tan（α-β）=

1

2

，进而可求tan（2α-β）；    
（2）先计算tanβ=tan[α-（α-β）]，再求β．

解答：解：（1）∵sinα=

3 10

10

，cos(α-β)=

2 5

5

，且0＜β＜α＜

π

2

，
∴cosα=

10

10

，sin（α-β）=

5

5

，
∴tanα=3，tan（α-β）=

1

2

，
∴tan（2α-β）=

tanα+tan(α-β)

1-tanαtan(α-β)

=

3+ 1 2

1- 3 2

=-7 
（2）tanβ=tan[α-（α-β）]=

tanα-tan(α-β)

1+tanαtan(α-β)

=

3- 1 2

1+ 3 2

=1，
∵0＜β＜

π

2

，
∴β=

π

4

．

点评：本题考查同角三角函数关系，考查三角恒等变换，考查学生的计算能力，属于中档题．