练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设数列{an}前n项和为Sn，数列{Sn}的前n项和为Tn，满足，n∈N*．
    （1）求a1的值；
    （2）求数列{an}的通项公式．
    【答案】分析：（1）当n=1时，T1=2S1-1．由T1=S1=a1，所以a1=2a1-1，能求出a1．
    （2）当n≥2时，，所以Sn=2Sn-1+2n-1，Sn+1=2Sn+2n+1，故an+1=2an+2，所以（n≥2），由此能求出数列{an}的通项公式．
    解答：解：（1）当n=1时，T1=2S1-1
    因为T1=S1=a1，所以a1=2a1-1，求得a1=1
    （2）当n≥2时，

    所以Sn=2Sn-1+2n-1①
    所以Sn+1=2Sn+2n+1②
    ②-①得 an+1=2an+2
    所以an+1+2=2（an+2），即（n≥2）
    求得a1+2=3，a2+2=6，则
    所以{an+2}是以3为首项，2为公比的等比数列
    所以
    所以，n∈N*．
    点评：本题考查数列的首项和数列的通项公式的求法，解题时要认真审题，注意迭代法的合理运用．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an} 前n项和Sn=
    n(an+1)2
    ，n∈N*且a2=a    ，
    （1）求数列{an} 的通项公式an．
    （2）若a=3，Tn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…+（-1）n-1anan+1，求T100的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}前n项和Sn，且Sn=2an-2，n∈N+．
    （Ⅰ）试求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设cn=
    nan
    ，求数列{cn}的前n项和Tn．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}前n项和为Sn，且（3-m）Sn+2man=m+3（n∈N*）．其中m为实常数，m≠-3且m≠0．
    （1）求证：{an}是等比数列；
    （2）若数列{an}的公比满足q=f（m）且b1=a1，bn=
    3
    2
    f(bn-1)(n∈N*，n≥2)    ，求{bn}的通项公式；
    （3）若m=1时，设Tn=a1+2a2+3a3+…+nan（n∈N*），是否存在最大的正整数k，使得对任意n∈N*均有Tn＞
    k
    8
    成立，若存在求出k的值，若不存在请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}前n项和为Sn，已知a1=a（a≠4），an+1=2Sn+4n（n∈N*）
    （Ⅰ）设b n=Sn-4n，求证：数列{bn}是等比数列；
    （Ⅱ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅲ）若an+1≥an（n∈N*），求实数a取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}前n项和为Sn，首项为x（x∈R），满足Sn=nan-
    n(n-1)2
    ，n∈N+．
    （1）求证：数列{an}为等差数列；
    （2）求证：若数列{an}中存在三项构成等比数列，则x为有理数．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案