Question

已知函数f（x）=（n∈N^*），试求：

（1）f（x）的定义域并画出f（x）的图象；

（2）f（x）， f（x）， f（x）；

（3）f（x）在哪些点处不连续.

Answer 1

解：（1）当|x|＜1，即－1＜x＜1时，=0，

当x=－1时，不存在，

当x=1时，=，

当|x|＞1，即x＞1或x＜－1时，

= =1.

∴f（x）=

∴定义域为（－∞，－1）∪［1，+∞）.图象如下图.

（2）f（x）=1=1，

f（x）=0=0，

f（x）不存在.

（3）f（x）在x=－1及x=1处不连续.

∵f（x）在x=－1处无意义，

x=1时， f（x）=1， f（x）=0，

即f（x）不存在，

∴f（x）在x=－1及x=1处不连续.

点评：求f（x）的定义域就是确定x取哪些值时f（x）有意义，即存在.