Question

某渔业公司今年初用98万元购进一艘渔船用于捕捞，第一年需各种费用12万元，从第二年开始包括维修费在内，每年所需费用均比上一年增加4万元，该船每年捕捞的总收入为50万元．

(1)该船捕捞几年开始盈利(即总收入减去成本及所有费用之差为正值)？

(2)该船捕捞若干年后，处理方案有两种：

①当年平均盈利达到最大值时，以26万元的价格卖出；

②当盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出．

问哪一种方案较为合算，请说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)设捕捞n年后开始盈利，盈利为y元，则： 　　y＝50n－[12n＋×4]－98＝－2n2＋40n－98． 　　由y＞0，得n2－20n＋49＜0 　　∴10－＜n＜10＋(n∈N)， 　　∴3≤n≤17，∴n＝3． 　　即捕捞3年后，开始盈利　　6分 　　(2)①平均盈利为＝－2n－＋40≤－2＋40＝12． 　　当且仅当2n＝，即n＝7时，年平均利润最大． 　　∴经过7年捕捞后年平均利润最大，共盈利为12×7＋26＝110(万元)． 　　②∵y＝－2n2＋40n－98＝－2(n－10)2＋102． 　　∴当n＝10时，y的最大值为102； 　　即经过10年捕捞盈利额最大，共盈利102＋8＝110万元． 　　故两种方案获利相等，但方案②的时间长，所以方案①合算　　12分