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    数列{an} 的前n 项和为Sn，且a1=1，an+1=
    1
    3
    Sn    ，求
    （1）数列{an} 的通项公式；               
    （2）a2+a4+a6+…+a2n 的值．
    （1）由a1=1，an+1=
    1
    3
    Sn     
    得：an+1-an=
    1
    3
    (Sn-Sn-1)=
    1
    3
    an，(n≥2)     
    即：an+1=
    4
    3
    an，(n≥2)     （2分）
    ∵a2=
    1
    3
    ，
    ∴an=
    1
    3
    (
    4
    3
    )n-2，(n≥2)     （2分）
    ∴an=
    1，n=1
    1
    3
    (
    4
    3
    )    n-2    		，n≥2
     （1分）
    （2）由（1）可知a2，a4，…，a2n 是首项为
    1
    3
    ，公比为(
    4
    3
    )2    ，项数为n 的等比数列，
    ∴a2+a4+a6+…+a2n=
    1
    3
    [1-(
    4
    3
    )    2n    ]
    1-(
    4
    3
    )    2
    =
    3
    7
    [(
    4
    3
    )    2n    -1]     （3分）
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}中，a1=2，an+1=4an-3n+1，n∈N*．
    （Ⅰ）证明：数列{an-n}是等比数列；
    （Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn，并证明：不等式Sn+1≤4Sn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f（x）=px2+qx（p≠0），其导函数为f'（x）=6x-2，数列{an}的前n项和为Sn，点(n，Sn)(n∈N*)均在函数y=f（x）的图象上．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若cn=
    13
    (an+2)，2b1+22b2+23b3+…+2nbn=cn    ，求数列{bn}的通项公式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设正项数列{an}的前n项和为Sn，且a1=2，an+1=2Sn+2（n∈N*），
    （1）求a2以及数列{an}的通项公式；
    （2）在an与an+1之间插入n个数，使这n个数组成一个公差为dn的等差数列．
    （ⅰ）求证：
    1
    d1
    +
    1
    d2
    +
    1
    d3
    +…+
    1
    dn
    ＜
    15
    16
    （n∈N*）；
    （ⅱ）求证：在数列{dn}中不存在三项dm，ds，dt成等比数列．（其中m，s，t依次成等比数列）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若数列{an}的前n项和公式为Sn=log3（n+1），则a5等于（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•商丘二模）数列{an}的前n项和为Sn，若数列{an}的各项按如下规律排列：
    1
    2
    ，
    1
    3
    ，
    2
    3
    ，
    1
    4
    ，
    2
    4
    ，
    3
    4
    ，
    1
    5
    ，
    2
    5
    ，
    3
    5
    ，
    4
    5
    …，
    1
    n
    ，
    2
    n
    ，…，
    n-1
    n
    ，…有如下运算和结论：
    ①a24=
    3
    8
    ；
    ②数列a1，a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9+a10，…是等比数列；
    ③数列a1，a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9+a10，…的前n项和为Tn=
    n2+n
    4
    ；
    ④若存在正整数k，使Sk＜10，Sk+1≥10，则ak=
    5
    7
    ．
    其中正确的结论是
    ①③④
    ①③④
    ．（将你认为正确的结论序号都填上）

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