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    15.在△ABC中，sinA+cosA=,AC=2,AB=3,求tanA的值和△ABC的面积.

    15.本小题主要考查三角恒等变形、三角形面积公式等基本知识，考查运算能力.

    解法一:

    ∵sinA+cosA=cos（A－45°）=,

    ∴cos（A－45）=.

    又0＜A＜180,

    ∴A－45=60°, A=105.

    ∴tanA=tan（45°+60°）==－2－.

    sinA=sin105=sin（45+60）=sin45cos60+cos45sin60=.

    S△ABC=AC·ABsinA=·2·3··=（+）.

    解法二:

    ∵sinA+cosA=,                                                               ①

    ∴（sinA+cosA）2=，∴2sinAcosA=－.

    ∵0＜A＜180,∴sinA＞0,cosA＜0.

    ∵（sinA－cosA）2=1－2sinAcosA=,∴sinA－cosA=.          ②

    ①+②得sinA=.

    ①－②得cosA=.

    ∴tanA==·=－2－.

    （以下同解法一）.


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    在△ABC中，①sin（A+B）+sinC；②cos（B+C）+cosA；③tan
    A+B
    2
    tan
    C
    2
    ；④cos
    B+C
    2
    sin
    A
    2
    ，其中恒为定值的是（　　）
    A、②③B、①②C、②④D、③④

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    在△ABC中，sin(A-B)+sinC=
    3
    2
    ，BC=
    		3
    AC    ，则∠B=（　　）

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    （2010•广东模拟）在△ABC中，sin（C-A）=1，sinB=
    1
    3
    ．
    （Ⅰ）求sinA的值；
    （Ⅱ）设AC=
    		6
    ，求△ABC的面积．

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    在△ABC中，“sin（A-B）cosB+cos（A-B）sinB≥1”是“△ABC是直角三角形”的（　　）
    A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件

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