Question

已知函数y＝Atan(ωx＋)(A＞0，ω＞0，||＜)的图象与x轴相交的两相邻点的坐标为(，0)和(，0)，且过点(0，－3)．

(1)求它的解析式；

(2)指出它的单调区间．

Answer 1

答案：
解析：

思路分析：利用正切函数的性质及复合函数的单调性． 　　解：(1)由已知可知，函数的最小正周期为，则由T＝，可得ω＝，又点(，0)在函数的图象上，则有×＋＝kπ(k∈Z)． 　　即＝kπ－(k∈Z)， 　　又||＜，则＝－． 　　又函数的图象过点(0，－3)， 　　则有－3＝Atan(－)，则A＝3． 　　所以函数的解析式为y＝3tan(x－)． 　　(2)由kπ－＜x－＜kπ＋(k∈Z)，得－＜x＜＋(k∈Z)，即函数的单调增区间为(－，＋)(k∈Z)．