Question

3．已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0．若f（x-1）＞0，求x的取值范围．

Answer 1

分析 根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式等价转化为f（|x-1|）＞f（2），即可得到结论．

解答 解：∵偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，
∴函数f（x）在（-∞，0]上单调递增，且f（-2）=0，
∴不等式f（x-1）＞0等价为f（x-1）＞f（2），
即f（|x-1|）＞f（2），
∴|x-1|＜2，
解得-1＜x＜3．

点评 本题主要考查抽象函数及其应用，函数奇偶性和单调性之间的关系的应用，将不等式等价转化为f（|x-1|）＞f（2）是解决本题的关键．