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    已知：0＜α＜
    π
    2
    ＜β＜π，cos（β-
    π
    4
    ）=
    1
    3
    ，sin（α+β）=
    4
    5
    ．
    （1）求sin2β的值；
    （2）求cos（α+
    π
    4
    ）的值．
    （1）法一：∵cos（β-
    π
    4
    ）=cos
    π
    4
    cosβ+sin
    π
    4
    sinβ
    =
    		2
    2
    cosβ+
    		2
    2
    sinβ=
    1
    3
    ．
    ∴cosβ+sinβ=
    		2
    3
    ．
    ∴1+sin2β=
    2
    9
    ，∴sin2β=-
    7
    9
    ．
    法二：sin2β=cos（
    π
    2
    -2β）
    =2cos2（β-
    π
    4
    ）-1=-
    7
    9
    ．
    （2）∵0＜α＜
    π
    2
    ＜β＜π，∴
    π
    4
    ＜β-
    π
    4
    ＜
    3π
    4
    ，
    π
    2
    ＜α+β＜
    3π
    2
    ．
    ∴sin（β-
    π
    4
    ）＞0，cos（α+β）＜0．
    ∵cos（β-
    π
    4
    ）=
    1
    3
    ，sin（α+β）=
    4
    5
    ，
    ∴sin（β-
    π
    4
    ）=
    2
    		2
    3
    ，cos（α+β）=-
    3
    5
    ．
    ∴cos（α+
    π
    4
    ）=cos[（α+β）-（β-
    π
    4
    ）]
    =cos（α+β）cos（β-
    π
    4
    ）+sin（α+β）sin（β-
    π
    4
    ）
    =-
    3
    5
    ×
    1
    3
    +
    4
    5
    ×
    2
    		2
    3
    =
    8
    		2
    -3
    15
    ．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f(x)=
    2x
    1-2x
    ，x≠
    1
    2
    -1，x=
    1
    2
    的图象上的任意两点（可以重合），点M在直线x=
    1
    2
    上，且
    AM
    =
    MB
    ．
    （Ⅰ）求x1+x2的值及y1+y2的值
    （Ⅱ）已知S1=0，当n≥2时，Sn=f(
    1
    n
    )    +f(
    2
    n
    )    +f(
    3
    n
    )    +…+f(
    n-1
    n
    )    ，求Sn；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设an=2Sn，Tn为数列{an}的前n项和，若存在正整数c、m，使得不等式
    Tm-c
    Tm+1-c
    ＜
    1
    2
    成立，求c和m的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知M={0，1，2}，N={x|x=2a，a∈M}，则M∪N=（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f(x)=
    2x
    1-2x
    ，x≠
    1
    2
    -1，x=
    1
    2
    的图象上的任意两点，点M在直线x=
    1
    2
    上，且
    AM
    =
    MB
    ．
    （1）求x1+x2的值及y1+y2的值；
    （2）已知S1=0，当n≥2时，Sn=f(
    1
    n
    )+f(
    2
    n
    )+f(
    3
    n
    )+…+f(
    n-1
    n
    )    ，设an=2Sn，Tn为数列{an}的前n项和，若存在正整数c，m，使得不等式
    Tm-c
    Tm+1-c
    ＜
    1
    2
    成立，求c和m的值．
    （3）在（2）的条件下，设bn=31-Sn，求所有可能的乘积bi•bj（1≤i≤j≤n）的和．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给定集合A、B，定义：A*B={ x|x∈A或x∈B，但x∉A∩B}，又已知A={0，1，2}，B={1，2，3}，用列举法写出A*B=
    {0，3}
    {0，3}
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A={0，1，2}，B={0，a2，2}，若A=B，则a=
    ±1
    ±1
    ．

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