Question

已知向量满足，且（2）．
（1）求向量的坐标；     
（2）求向量与的夹角．

Answer 1

【答案】分析：（1）首先利用平面向量的数乘运算及坐标加法运算求出2的坐标，然后直接利用向量垂直的坐标运算列式求解x的值，则向量的坐标可求；
（2）直接利用两向量的夹角公式求出两个向量夹角的余弦值，根据夹角的范围进一步求出两个向量的夹角．
解答：解：（1）∵，，∴．
又∵（2），∴（2x+1，1）•（1，-3）=2x+1+1×（-3）=0
解得x=1，∴；
（2）设向量与的夹角为θ，∵
∴
∵0≤θ≤π，∴向量与的夹角．
点评：本题考查向量的数量积判断两个向量的垂直关系，考查了两个向量的夹角公式，考查计算能力，是基础题．