Question

海岛有座海拔1km的山，山顶A有一观测站，上午11时测得一船在岛的北偏东处，俯角为，11时10分测得该船在岛的北偏西处，俯角为，问：

(1)该船的速度是多少？

(2)如果船的航向不变，它何时到岛的正西方向？此时所在点离岛多远？

　

Answer 1

答案：略
解析：

解：(1)在Rt△ABC中，，AB=1km， ∴(km)． 在Rt△ABD中，，AB=1km， ∴(km)． 在△BCD中，． 由余弦定理，得 (km)． 所以船的速度为km/h． (2)在△BCD中，由正弦定理，得 ， ∴ ． ∴． 又，∴． ∴． 在△BDE中，由正弦定理，得 (km)． 由余弦定理，得 (km)． ∴该船由D到E所用时间为(h)，即5min，所以11时15分到岛的正西方向． 答：船的速度为km/h，11时15分到岛的正西方向，此时所在点离岛km．

提示：

如图所示，该船航行10min由C到D，因此要求速度，只需求CD的长，在△BCD中由余弦定理可得．BE即为船离岛的距离，可在△BDE中由正弦定理求得． 准确地画出示意图是本题能顺利求解的关键．在△BDE中，由于已知条件不足以计算BE与DE的长，因此要借助△BCD中的角与△BDE中角的关系：，，利用三角变换，求出所需数据，从而使问题得解．