Question

平面α内的两条相交直线与平面β所成的角相等,那么这两个平面的位置关系是_________________.

Answer 1

解法一:设a、b是平面α内两条相交直线.

(1)若a、b都在平面β内,a、b与平面β所成的角都为0°,这时,α与β重合,此种情况不予考虑.

(2)若a、b都与平面β相交成等角,且所成的角在(0°,90°)范围内,∵a、b与β有公共点,这时,α与β相交;若a、b与平面β都成90°角,则a∥b,与已知矛盾,此种情况不可能.

(3)若a、b都与平面β平行,则a、b与平面β所成的角都为0°,则α内有两条相交直线都与β平行,这时,α∥β.

    综上所述,平面α、β的位置关系是相交或平行.

解法二:(1)a、b与平面β所成的角是0°,若a、b在平面β内,则α与β重合;若a、b与β平行,则α∥β.

(2)a、b与平面β所成的角在(0°,90°)内,a、b与平面β相交,则α与β相交.

    结论同解法一.

答案：相交或平行