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    在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝4，CB＝2，AA1＝2∠ACB＝60°，E、F分别是A1C1，BC的中点．

    (1)证明：平面AEB⊥平面BB1C1C；

    (2)证明：C1F∥平面ABE；

    (3)设P是BE的中点，求三棱锥P－B1C1F的体积．

    答案：
    解析：

    　　(1)证明：在，∵AC＝2BC＝4，

    　　∴，∴

    　　∴由已知

    　　∴

    　　又∵；4分

    　　(2)证明：取AC的中点M，连结

    　　在，

    　　∴直线FM∥面ABE

    　　在矩形中，E、M都是中点

    　　∴，∴直线

    　　又∵，∴

    　　故；8分

    　　(3)在棱AC上取中点G，连结EG、BG，在BG上取中点O，

    　　连结PO，则PO//，

    　　点P到面的距离等于点O到平面的距离．

    　　过O作OH//AB交BC与H，则平面

    　　在等边中可知在中，可得

    　　；12分


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=AC，F为BB1上一点，BF=BC=2，FB1=1，D为BC中点，E为线段AD上不同于点A、D的任意一点．
    （Ⅰ）证明：EF⊥FC1；
    （Ⅱ）若AB=
    		2
    ，求DF与平面FA1C1所成的角．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是等腰直角三角形，斜边AB=
    		2
    a    ，侧棱AA1=2a，点D是AA1的中点，那么截面DBC与底面ABC所成二面角的大小是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=AA1=1，D、E分别为棱AB、BC的中点，M为棱AA1上的点．
    （1）证明：A1B1⊥C1D；
    （2）当AM=
    		3
    2
    时，求二面角M-DE-A的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，∠ACB=90°，D、E分别为AC、AA1的中点．点F为
    棱AB上的点．
    （Ⅰ）当点F为AB的中点时．
    （1）求证：EF⊥AC1；
    （2）求点B1到平面DEF的距离．
    （Ⅱ）若二面角A-DF-E的大小为
    π
    4
    ，求
    AF
    FB
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1，AC=AA1=
    		3
    ，∠ABC=
    π
    3
    ．
    （Ⅰ）证明：AB⊥A1C；
    （Ⅱ）求二面角A-A1C-B的正弦值．

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