Question

已知动点P在椭圆上，点M在圆C₂：（x-3）²+y²=1上，点A（3，0）满足PM⊥AM，则|PM|的最小值为    ．

Answer 1

【答案】分析：设点P（s，t），代入椭圆方程，可得，s∈[-5，5]．利用PM⊥AM，可得|PM|²=|PA|²-|AM|²=，利用二次函数在s∈[-5，5]内单调递减，即可得出|PM|²取得最小值．
解答：解：设点P（s，t），则，可得，s∈[-5，5]．
∵PM⊥AM，∴|PM|²=|PA|²-|AM|²=（s-3）²+t²-1==，
∵上述二次函数在s∈[-5，5]内单调递减，因此当s=5时，|PM|²取得最小值=3，即|PM|的最小值为．
故答案为．
点评：熟练掌握椭圆的标准方程与性质、勾股定理、二次函数的单调性等是解题的关键．