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    已知f（x）=x|x-a|-2，若当x∈[0，1]时，恒有f（x）＜0，求实数a的取值范围．
    分析：当x=0时，f（x）=-2，此时满足条件，当x∈（0，1]时，f（x）＜0可转化为x-
    2
    x
    ＜a＜x+
    2
    x
    ，构造函数 g(x)=x-
    2
    x
    ，(x∈(0，1])；h(x)=x+
    2
    x
    (x∈(0，1])    ，利用导数法求出两个函数的最值，可得实数a的取值范围．
    解答：解：①当x=0时，显然f（x）＜0成立，此时，a∈R
    ②当x∈（0，1]时，由f（x）＜0，可得x-
    2
    x
    ＜a＜x+
    2
    x
    ，
    令 g(x)=x-
    2
    x
    ，(x∈(0，1])；h(x)=x+
    2
    x
    (x∈(0，1])
    ∵g′(x)=1+
    2
    x2
    ＞0恒成立，
    ∴g（x）是单调递增，可知[g（x）]max=g（1）=-1
    ∵h′(x)=1-
    2
    x2
    ＜0恒成立，
    ∴h（x）是单调递减，可知[h（x）]min=h（1）=3
    此时a的范围是（-1，3）
    综合①、②得：a的范围是（-1，3）．
    点评：本题考查的知识点是函数恒成立问题，恒成立问题一般要将问题转化为函数的最值问题，合理构造函数是解答的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
    （Ⅰ）求g（x）的解析式；
    （Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（-∞，0）上的单调性；
    （Ⅲ）若k=
    1
    3
    ，设g（x）是函数f（x）在区间[0，+∞）上的导函数，问是否存在实数a，满足a＞1并且使g（x）在区间[
    1
    2
    ，a]    上的值域为[
    1
    a
    ，1]    ，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f 1(x)=|3x-1|，f2(x)=|a•3x-9|(a＞0)，x∈R，且f（x）=
    f1(x)，f1(x)≤f2(x)
    f2(x)，f1(x)＞f2(x)

    （1）当a=1时，求f（x）的解析式；
    （2）在（1）的条件下，若方程f（x）-m=0有4个不等的实根，求实数m的范围；
    （3）当2≤a＜9时，设f（x）=f2（x）所对应的自变量取值区间的长度为l（闭区间[m，n]的长度定义为n-m），试求l的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•闵行区二模）已知f（x）=x|x-a|+b，x∈R．
    （1）当a=1，b=0时，判断f（x）的奇偶性，并说明理由；
    （2）当a=1，b=1时，若f(2x)=
    54
    ，求x的值；
    （3）若b＜0，且对任何x∈[0，1]不等式f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=x|x-a|-2．
    （1）若f（1）≤1，求a的取值范围；
    （2）若a＞0，求f（x）的单调区间；
    （3）若当x∈[0，1]时，恒有f（x）＜0，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2011年高三数学第一轮基础知识训练（20）（解析版） 题型：解答题

    已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
    （Ⅰ）求g（x）的解析式；
    （Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（-∞，0）上的单调性；
    （Ⅲ）若，设g（x）是函数f（x）在区间[0，+∞）上的导函数，问是否存在实数a，满足a＞1并且使g（x）在区间上的值域为，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

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