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    已知向量
    a
    =(2cos2x，
    		3
    )    ，
    b
    =(1，sin2x)    ，函数f（x）=
    a
    •
    b
    ．
    （1）求函数f（x）的最小正周期；
    （2）若f(a-
    π
    3
    )=2    ，a∈[
    π
    2
    ，π]    ，求sin(2a+
    π
    6
    )    的值．
    分析：（1）把向量的坐标代入数量积公式，降幂后化积，则函数f（x）的最小正周期可求；
    （2）由f(a-
    π
    3
    )=2    ，a∈[
    π
    2
    ，π]    求解a的值，代入sin(2a+
    π
    6
    )    得答案．
    解答：解：（1）由向量
    a
    =(2cos2x，
    		3
    )    ，
    b
    =(1，sin2x)    ，得
    f（x）=
    a
    •
    b
    =2cos2x+
    		3
    sin2x
    =cos2x+
    		3
    sin2x+1    =2sin(2x+
    π
    6
    )+1    ．
    ∴f（x）的最小正周期为T=π；
    （2）由f(a-
    π
    3
    )=2    ，得
    f(a-
    π
    3
    )=2sin[2(a-
    π
    3
    )+
    π
    6
    ]+1    =2sin(2a-
    π
    2
    )+1=2    ，
    ∴-cos2a=
    1
    2
    ，cos2a=-
    1
    2
    ，
    ∵a∈[
    π
    2
    ，π]    ，∴2a∈[π，2π]，∴2a=
    4π
    3
    ，a=
    2π
    3
    ，
    ∴sin(2a+
    π
    6
    )=sin
    3π
    2
    =-1    ．
    点评：本题考查了平面向量的数量积运算，考查了三角函数的倍角公式，训练了三角函数的值的求法，是中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量a=（tanx，1），b=（sinx，cosx），f（x）=a•b．
    （I）求函数f（x）的解析式及最大值；
    （II）若f(x)=
    5
    4
    ，求2cos2(
    π
    4
    +x)-1    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(1-2cos2
    ωx
    2
    ，  1)    ，
    b
    =（-1，cos（ωx+
    π
    3
    ）），ω＞0，点A、B为函数f(x)=
    a
    •
    b
    的相邻两个零点，AB=π．
    （1）求ω的值；
    （2）若f(x)=
    		3
    3
    ，x∈(0，
    π
    2
    )    ，求sinx的值；
    （3）求g(x)=f(x)-
    		3
    2
    x    在区间[0，2π]上的单调递减区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(1-2cos2
    ωx
    2
    ，  1)    ，
    b
    =（-1，cos（ωx+
    π
    3
    ）），ω＞0，点A、B为函数f(x)=
    a
    •
    b
    的相邻两个零点，AB=π．
    （1）求ω的值；
    （2）若f(x)=
    		3
    3
    ，x∈(0，
    π
    2
    )    ，求sinx的值；
    （3）求g(x)=f(2x)-
    		3
    x    在区间[0，  
    3π
    2
    ]    上的单调递减区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•湖南模拟）已知向量
    a
    =(sinx，2co
    s
    2
     
    x)    ，
    b
    =(2
    		3
    cosx，-1)，函数f(x)    =
    a
    •
    b
    +1．
    （1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
    （2）将函数y=f（x）的图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的
    1
    2
    倍；再把所得到的图象向左平移
    π
    6
    个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在区间[-
    π
    6
    ，
    π
    12
    ]    上的值域．

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    科目：高中数学 来源：湖南模拟 题型：解答题

    已知向量
    a
    =(sinx，2co
    s2 
    x)    ，
    b
    =(2
    		3
    cosx，-1)，函数f(x)    =
    a
    •
    b
    +1．
    （1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
    （2）将函数y=f（x）的图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的
    1
    2
    倍；再把所得到的图象向左平移
    π
    6
    个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在区间[-
    π
    6
    ，
    π
    12
    ]    上的值域．

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