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    数列{an}中，a1=1，对任意的自然数，当an是有理数时an+1=an，当an为无理数时，an+1=an -()n．

    1)求{an}的通项公式．

    (2)求(a1+a2+…+a2n)．

     

    答案：
    解析：

    解：(1)由a1=1，，，

    　　，，，

    　　猜想当n为奇数时，

    　　当n为偶数时．

    　　下面用数学归纳法证明上面的猜想：

    　　①当n=1，n=2时，猜想公式成立；

    　　②假设当n=k，k为奇数时，有(是有理数)成立，则当n=k+1时，，这就是说当n=k+1时猜想也成立．

    　　假设当n=k，k为偶数时，有ak=(是无理数)成立，那么当n=k+1时，，这就是说，当n=k+1时，猜想也成立，由①②知，对一切自然数n，所求通项公式成立．

    　　(2)S2n=a1+a2+a3+…+a2n

    　　　　 =(a1+a3+…+a2n-1)+(a2+a4+…+a2n)

    　　　　 ，

    　　∴　(a1+a2+…+a2n)

    　　=(a1+a3+a5+…)+(a2+a4+a6+…)

    　　

    　　．

     


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    1
    5
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    6
    5n+1
    ，n∈N*，则
    lim
    n→∞
    （a1+a2+…+an）等于（　　）
    A、
    2
    5
    B、
    2
    7
    C、
    1
    4
    D、
    4
    25

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    3
    3
    ．

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    -3012
    ．

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