Question

“B=60°”是“△ABC三个内角成等差数列”的（　　）

• A、充分非必要条件
• B、充要条件
• C、必要非充分条件
• D、既不充分又非必要条件．

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：由等差中项的概念结合三角形的内角和定理，结合充要条件的定义，可得答案．

解答： 解：∵三角形的三个内角A，B，C的度数成等差数列，
∴A+C=2B，
又A+C+B=180°，
∴3B=180°，
则B=60°．
当B=60°时，
A+C=120°=2B，
∴三角形的三个内角A，B，C的度数成等差数列，
故“B=60°”是“△ABC三个内角成等差数列”的充要条件，
故选：B．

点评：判断充要条件的方法是：
①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；
②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；
③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；
④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．
⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．