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    是抛物线上两点，满足（为坐标原点），求证（1）两点的横坐标之积、纵坐标之积分别为定值；（2）直线过一定点。

    ⑴,⑵过定点


    解析:

    设，则，∵，∴，∴，∴为定值，也为定值。（2）∵，∴，∴直线为：过定点。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本题满分16分；第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）

    设、为坐标平面上的点，直线（为坐标原点）与抛物线交于点(异于).

    若对任意，点在抛物线上，试问当为何值时，点在某一圆上，并求出该圆方程；

    若点在椭圆上，试问：点能否在某一双曲线上，若能，求出该双曲线方程，若不能，说明理由；

    对（1）中点所在圆方程，设、是圆上两点，且满足，试问：是否存在一个定圆，使直线恒与圆相切.

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    科目：高中数学 来源：2010年上海黄浦区高二下学期基础学业测评数学卷 题型：解答题

    (本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分．

    已知抛物线，F是焦点，直线l是经过点F的任意直线．

    (1)若直线l与抛物线交于两点A、B，且(O是坐标原点，M是垂足)，求动点M的轨迹方程；

    (2)若C、D两点在抛物线上，且满足，求证直线CD必过定点，并求出定点的坐标．

     

     

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    科目：高中数学 来源：2010年上海市徐汇区高三第二次模拟考试数学卷（理） 题型：解答题

    （本题满分16分；第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）

    设、为坐标平面上的点，直线（为坐标原点）与抛物线交于点(异于).

    （1）       若对任意，点在抛物线上，试问当为何值时，点在某一圆上，并求出该圆方程；

    （2）       若点在椭圆上，试问：点能否在某一双曲线上，若能，求出该双曲线方程，若不能，说明理由；

    （3）       对（1）中点所在圆方程，设、是圆上两点，且满足，试问：是否存在一个定圆，使直线恒与圆相切.

     

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    科目：高中数学 来源：2011年山东省高考数学仿真押题试卷05（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）P（2，3），Q（2，-3）是椭圆上两点，A、B是椭圆位于直线PQ两侧的两动点，
    （ i）若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值；
    （ ii）当A、B运动时，满足∠APQ=∠BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．

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