练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知各项均为正数的数列{an}，满足：a1=3，且，n∈N*。
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设Sn=a12+a22+…+an2，，求Sn+Tn，并确定最小正整数n，使Sn+Tn为整数。
    解：（1）条件可化为，
    因此{}为一个等比数列，其公比为2，首项为，
    所以=…………1°
    因an>0，由1°式解出an=…………2°。
    （2）由1°式有Sn+Tn=
    =
    =
    为使Sn+Tn=为整数，当且仅当为整数
    当n=1，2时，显然Sn+Tn不为整数，
    当n≥3时，==
    ∴只需=为整数，
    因为3n-1与3互质，
    所以为9的整数倍
    当n=9时，=13为整数，
    故n的最小值为9。
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知各项均为正数的数列{an}满足an+12=2an2+anan+1，a2+a4=2a3+4，其中n∈N*．
    （Ⅰ）求数{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设数{bn}的前n项和Tn，令bn=an2，其中n∈N*，试比较
    Tn+1+12
    4Tn
    与
    2log2bn+1+2
    2log2bn-1
    的大小，并加以证明．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知各项均为正数的数列{an}满足an+12=2an2+anan+1，a2+a4=2a3+4，其中n∈N*．
    （Ⅰ）求数{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设数{bn}的前n项和Tn，令bn=an2，其中n∈N*，试比较数学公式与数学公式的大小，并加以证明．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：青岛二模 题型：解答题

    已知各项均为正数的数列{an}满足an+12=2an2+anan+1，a2+a4=2a3+4，其中n∈N*．
    （Ⅰ）求数{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设数{bn}的前n项和Tn，令bn=an2，其中n∈N*，试比较
    Tn+1+12
    4Tn
    与
    2log2bn+1+2
    2log2bn-1
    的大小，并加以证明．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：《第2章 数列》、《第3章 不等式》2010年单元测试卷（陈经纶中学）（解析版） 题型：解答题

    已知各项均为正数的数列{an}满足an+12=2an2+anan+1，a2+a4=2a3+4，其中n∈N*．
    （Ⅰ）求数{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设数{bn}的前n项和Tn，令bn=an2，其中n∈N*，试比较与的大小，并加以证明．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2012年高考复习方案配套课标版月考数学试卷（二）（解析版） 题型：解答题

    已知各项均为正数的数列{an}满足an+12=2an2+anan+1，a2+a4=2a3+4，其中n∈N*．
    （Ⅰ）求数{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设数{bn}的前n项和Tn，令bn=an2，其中n∈N*，试比较与的大小，并加以证明．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案