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    三次函数f(x)，当x＝1时有极大值4，当x＝3时有极小值0，且函数图象过原点，则f(x)＝_________．

    答案：
    解析：

    　　解析：x3－6x2＋9x，解：设f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d，由题意

    　　解得


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    科目：高中数学 来源：101网校同步练习　高三数学　苏教版(新课标·2004年初审) 苏教版 题型：044

    设三次函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a＜b＜c)，在x＝1处取得极值，其图象在x＝m处的切线的斜率为－3a．

    (Ⅰ)求证：；

    (Ⅱ)若函数y＝f(x)在区间[s，t]上单调递增，求|s－t|的取值范围；

    (Ⅲ)问是否存在实数k(k是与a，b，c，d无关的常数)，当x≥k时，恒有恒成立？若存在，试求出k的最小值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：黑龙江哈尔滨市第六中学2008－2009学年度上学期期中考试高三数学试题 题型：044

    (理)已知：三次函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，在(－∞，－1)(2，＋∞)上单调增，在(－1，2)上单调减，当且仅当x＞4时，f(x)＞x2－4x＋5．

    (1)求函数f(x)的解析式；

    (2)若函数，求h(x)的单调区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设三次函数h(x)=px3+qx2+rx+s满足下列条件:h(1)=1,h(-1)= -1,在区间（-1，1）上分别取得极大值1和极小值-1，对应的极点分别为a，b。

    (1)证明：a+b=0

    (2)求h（x）的表达式

    (3)已知三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d在（-1，1）上满足-1<f(x)<1。证明当|x|>1时，有|f(x)|<|h(x)|

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于三次函数f(x)=x3-3x2-3mx+4(其中m为常数）存在极值，请回答下列问题.

    （1）求f(x)的单调区间及极值；

    （2）当f(x)的极大值为5时，求m的值；

    （3）求曲线y=f(x)的切线中过原点的切线方程.

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