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    直线与直线平行，且和两坐标轴围成的三角形面积为12。求直线的方程。

    解:由题意可设直线的方程为:               ………… 2分

    则可求直线在轴上的截距为,在轴上的截距为,      ………… 4分

    继而由题意有:,               ………… 8分

    所以直线的方程为: 或.        ………… 10分

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    科目：高中数学 来源：2012年全国普通高等学校招生统一考试数学（江苏卷解析版） 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，．已知和都在椭圆上，其中为椭圆的离心率．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设是椭圆上位于轴上方的两点，且直线与直线平行，与交于点P．

    （i）若，求直线的斜率；

    （ii）求证：是定值．

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年四川省成都市高三三诊模拟考试文科数学 题型：选择题

    以下命题中正确的是          （    ）

        A．恒成立；

        B．在中，若是等腰三角形；

        C．对等差数列的前项和，若对任意正整数都有对任意正整数恒成立；

        D．是直线与直线平行且不重合的充要条件；

     

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    科目：高中数学 来源：2010年四川省高三第三次模拟考试（理） 题型：选择题

    以下命题中正确的是                                                                      （    ）

           A．恒成立；

           B．在中，若，则是等腰三角形；

           C．对等差数列的前n项和若对任意正整数n都有对任意正整数n恒成立；

           D．a=3是直线与直线平行且不重合的充要条件；

     

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    科目：高中数学 来源：2012年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（课标卷解析版） 题型：解答题

    设抛物线：（＞0）的焦点为，准线为，为上一点，已知以为圆心，为半径的圆交于,两点.

    (Ⅰ)若,的面积为，求的值及圆的方程；

     (Ⅱ)若，，三点在同一条直线上，直线与平行，且与只有一个公共点，求坐标原点到，距离的比值.

    【命题意图】本题主要考查圆的方程、抛物线的定义、直线与抛物线的位置关系、点到直线距离公式、线线平行等基础知识，考查数形结合思想和运算求解能力.

    【解析】设准线于轴的焦点为E，圆F的半径为，

    则|FE|=，=，E是BD的中点，

    (Ⅰ) ∵，∴=，|BD|=，

    设A(，)，根据抛物线定义得，|FA|=，

    ∵的面积为，∴===，解得=2，

    ∴F(0,1),  FA|=，  ∴圆F的方程为：；

    (Ⅱ) 解析1∵，，三点在同一条直线上, ∴是圆的直径，,

    由抛物线定义知，∴，∴的斜率为或－，

    ∴直线的方程为：，∴原点到直线的距离=，

    设直线的方程为：，代入得，，

    ∵与只有一个公共点， ∴=，∴，

    ∴直线的方程为：，∴原点到直线的距离=，

    ∴坐标原点到，距离的比值为3.

    解析2由对称性设，则

          点关于点对称得：

         得：，直线

         切点

         直线

    坐标原点到距离的比值为

     

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