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    矩形中，，，沿将矩形折成一个直二面角，则四面体的外接球的体积为             

     

    【答案】

    【解析】解：由题意知，球心到四个顶点的距离相等，

    所以球心在对角线AC上，且其半径为AC长度的一半，那么利用球的体积公式得到为。

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在直角梯形ABCD中AD∥BC，BC⊥CD，∠ABC=45°，直角梯形ABCD与矩形ADQP所在平面垂直，将矩形ADQP沿PD对折，使得翻折后点Q落在BC上，设DC=1．

    （1）求证：AQ⊥DQ；
    （2）求线段AD的最小值，并指出此时点Q的位置；
    （3）当AD长度最小时，求直线BD与平面PDQ所成的角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源：四川省成都外国语学院高三2010-2011学年9月月考数学试题（理科） 题型：选择题

    如图，矩形中，，沿对角线将折起到的位置，且在平面内的射影落在边上，则二面角的平面角的正弦值为(              )

    A．                             B．                      

    C．                                D．

     

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    科目：高中数学 来源：模拟题 题型：解答题

    如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，BC⊥CD，∠ABC=45°，直角梯形ABCD与矩形ADQP所在平面垂直，将矩形ADQP沿PD对折，使得翻折后点Q落在BC上，设DC=1。
    （1）求证：AQ⊥DQ；
    （2）求线段AD的最小值，并指出此时点Q的位置；
    （3）当AD长度最小时，求直线BD与平面PDQ所成的角的正弦值。

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年浙江省温州市八校联考高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    如图，在直角梯形ABCD中AD∥BC，BC⊥CD，∠ABC=45°，直角梯形ABCD与矩形ADQP所在平面垂直，将矩形ADQP沿PD对折，使得翻折后点Q落在BC上，设DC=1．

    （1）求证：AQ⊥DQ；
    （2）求线段AD的最小值，并指出此时点Q的位置；
    （3）当AD长度最小时，求直线BD与平面PDQ所成的角的正弦值．

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