练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    不等式|x-1|+|x-a|≥3对x∈R恒成立，则a的取值范围是
    {a|a≥4，或 a≤-2}
    {a|a≥4，或 a≤-2}
    ．
    分析：由绝对值的意义可得|x-1|+|x-a|的最小为|a-1|，故由题意可得|a-1|≥3，解绝对值不等式求得a的范围．
    解答：解：由绝对值的意义可得|x-1|+|x-a|表示数轴上的x对应点到1对应点和a对应点的距离之和，它的最小为|a-1|，
    故有题意可得|a-1|≥3，化简可得 a-1≥3，或 a-1≤-3，解得x≥4，或 a≤-2，
    故a的范围是{a|a≥4，或 a≤-2}，
    故答案为 {a|a≥4，或 a≤-2}．
    点评：本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设命题p：函数f(x)=
    a
    x
    (a＞0)    在区间（1，2）上单调递增；命题q：不等式|x-1|-|x+2|＜4a对任意x∈R都成立，若pVq是真命题，p∧q是假命题，则实数a的取值范围是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    不等式|x|≤1成立的一个充分不必要条件是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如果对于x∈R，不等式|x+1|≥kx恒成立，则k的取值范围是
    [0，1]
    [0，1]
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    选做题（本题共2小题，任选一题作答，若做两题，则按所做的第①题给分）
    （1）已知不等式|x+1|-a＜|x-2|的解集为（-∞，2），则a的值为
    3
    3

    （2）曲线C1：ρ=2sinθ与曲线C2：ρ=2cosθ（ρ≥0，0≤θ＜2π）的交点的极坐标为
    （0，0），（
    		2
    ，
    π
    4
    ）
    （0，0），（
    		2
    ，
    π
    4
    ）
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    不等式|x+1|+|x-3|≤6的解集为
    [-2，4]
    [-2，4]
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案