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    设函数，其中在，曲线在点处的切线垂直于轴（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数极值．

     

    【答案】

    ：（Ⅰ）（Ⅱ）极小值

    【解析】：（Ⅰ）因 ，故  由于曲线  在点 处的切线垂直于轴，故该切线斜率为0，即 ，从而 ，解得

    （Ⅱ）由（Ⅰ）知，

     令，解得（因 不在定义域内，舍去）当  时，  故 在上为减函数；当 时，  故 在上为增函数，故在 处取得极小值 

    【考点定位】本小题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程、函数的最值及其几何意义、两条直线平行的判定等基础知识，考查运算求解能力

     

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    设函数，其中．

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    （Ⅱ）当时，设，讨论的单调性；

    （Ⅲ）在(I)的条件下，设，曲线上是否存在两点P、Q，使△OPQ(O为原点)是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点在y轴上？如果存在，求a的取值范围；如果不存在，说明理由．

     

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    (1）求函数的极值点；

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    (3）设函数，其中，求函数在上的最小值.（其中e为自然对数的底数

     

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     （本小题满分12分）设函数，其中，曲线在点处的切线方程为轴

    （1）若为的极值点，求的解析式

    （2）若过点可作曲线的三条不同切线，求的取值范围。

     

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