Question

设a＞0，a≠1，函数f（x）=a^x+2|sin2πx|-2（x＞0）有四个零点，则a的值为

 

．

Answer 1

分析：由题意可得函数y=a^x-2的图象（蓝线）和函数y=-2|sin2πx|的图象（红线）有4个交点，把点（1，0）代入y=a^x-2，求得a的值．

解答：解：根据函数f（x）=a^x+2|sin2πx|-2（x＞0）有四个零点，
可得函数y=a^x-2的图象（绿线）和函数y=-2|sin2πx|的图象（红线）有4个交点，
如图所示：
根据函数y=a^x-2的图象（蓝线）经过点（0，-1）、（1，0），
可得a¹-2=0，
解得 a=2，
故答案为：2．

点评：本题主要考查函数的零点的个数判断，体现了转化以及数形结合的数学思想，属于中档题．