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    已知函数．

    （1）试判断在上的单调性；

    （2）当时，求证：函数的值域的长度大于（闭区间[m，n]的长度定义为n－m）．

    （1）函数在上为增函数．（2）同解析。


    解析:

    （1）∵，

    ∴，

    ∴时，时；

    ∴函数在上为增函数．

    （2）由（1）知；

    即，       ∴（﹡）

    令，   ∵，   ∴，

     ∴由（﹡）式得，即为；

    ∵函数的值域为，

    ∴函数的值域的长度为，

    ∴函数的值域的长度大于

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    已知函数．

    （1）试判断函数的单调性；

    （2）设，求在上的最大值；

    （3）试证明：对，不等式恒成立．

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    已知函数．

    （1）试判断函数的单调性，并说明理由；

    （2）若恒成立，求实数的取值范围．

     

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    科目：高中数学 来源：2011年新课标高三上学期单元测试（1）理科数学卷 题型：解答题

    （本题12分）已知函数，.

       （1）试判断函数的单调性,并用定义加以证明;

       （2）求函数的最大值和最小值.

     

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