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    判断在定义域上的单调性，并证明．

    答案：略
    解析：

    解：在定义域[0，＋∞)上是减函数．

    设，则，

    ∵，，

    ∴，

    即．

    ∴在它的定义域[0，＋∞)上是减函数．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）对，都有f（x+y）=f（x）+f（y）
    （1）求f（0）的值；
    （2）判断并证明f（x）的奇偶性；
    （3）若f（x）在定义域上是单调函数且f（1）=2，解不等式f（x）≥f（1-2x）-4．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x+
    1x
    ．
    （1）判断函数的奇偶性，并加以证明；
    （2）用定义证明f（x）在（0，1）上是减函数；
    （3）写出函数f（x）在整个定义域上的单调区间．（直接写出答案，不要求写证明过程）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    集合C={f（x）|f（x）是在其定义域上的单调增函数或单调减函数}，集合D={f（x）|f（x）在定义域内存在区间[a，b]，使得f（x）在a，b上的值域是[ka，kb]，k为常数}．
    （1）当k=
    1
    2
    时，判断函数f（x）=
    		x
    是否属于集合C∩D？并说明理由．若是，则求出区间[a，b]；
    （2）当k=
    1
    2
    0时，若函数f（x）=
    		x
    +t∈C∩D，求实数t的取值范围；
    （3）当k=1时，是否存在实数m，当a+b≤2时，使函数f（x）=x2-2x+m∈D，若存在，求出m的范围，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    记不超过x的最大整数为[x]，令{x}=x-[x]，则函数y={x}：
    ①定义域为R；  
    ②值域为[0，1]；
    ③在定义域上是单调增函数；    
    ④是周期为1的周期函数；   
    ⑤是奇函数．
    其中正确判断的序号是
    ①④
    ①④
    （把所有正确的序号都填上）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在R上奇函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），f（1）≠1；且当x∈[1，2]时，函数g(x)=
    f(x)x
    的值域为[-2，1]．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）判断函数f（x）在x∈[1，+∞）上的单调性（不需写出推理过程），并写出f（x）在其定义域上的单调区间；
    （3）讨论关于x的方程f（x）-t=0（t∈R）的根的个数．

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