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    已知函数数学公式，且函数f（x）的最小正周期为π．
    （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
    （Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（B）=1，数学公式=数学公式，且a+c=4，试求b2的值．

    解：（Ⅰ）=sinωx+cosωx=2sin（ωx+），
    ∵函数f（x）的最小正周期为π，
    ∴ω=2
    ∵f（x）=2sin（2x+）；
    （Ⅱ）在△ABC中，f（B）=1，则2sin（2B+）=1，∴2B+=，∴B=；
    ∴=，∴accos=，∴ac=3
    ∵a+c=4，∴a2+c2=16-6
    ∴b2=a2+c2-2accos=16-9．
    分析：（Ⅰ）将三角函数化简，由函数f（x）的最小正周期求出ω的值，从而可得函数f（x）的解析式；
    （Ⅱ）在△ABC中，f（B）=1，可求B=，根据=可得ac=3，利用a+c=4，可得a2+c2=16-6，利用余弦定理可求b2的值．
    点评：本题考查三角函数的化简，考查三角函数的解析式的运用，考查向量知识，考查余弦定理，综合性强．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    例4、已知函数y=f（x）是定义在R上的周期函数，周期T=5，函数y=f（x）（-1≤x≤1）是奇函数．又知y=f（x）在[0，1]上是一次函数，在[1，4]上是二次函数，且在x=2时函数取得最小值-5．
    ①证明：f（1）+f（4）=0；②求y=f（x），x∈[1，4]的解析式；③求y=f（x）在[4，9]上的解析式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2+ax+b（a＞0，b∈R），x∈R
    （1）若-1为f（x）=0的一个根，且函数f（x）的值域为[-4，+∞），求f（x）的解析式；
    （2）在（1）的条件下，当x∈[-2，2]时，h（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    1
    3
    ax3+  
    1
    2
    bx2+cx
    （1）若函数f（x）有三个零点x1，x2，x3，且x1+x2+x3=
    9
    2
    ，x    1    x3=-12    ，且a＞0，求函数f（x）的单调区间；
    （2）若f(1)=-
    1
    2
    a    ，且3a＞2c＞2b，试问：导函数f′（x）在区间（0，2）内是否有零点，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•房山区一模）已知函数f（x）的定义域是D，若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）≤f（x2），则称函数f（x）在D上为非减函数．设函数f（x）在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①f（0）=0；  ②f（
    x
    5
    ）=
    1
    2
    f（x）；  ③f（1-x）=1-f（x）．则f（
    4
    5
    ）=
    1
    2
    1
    2
    ，f（
    1
    2013
    ）=
    1
    32
    1
    32
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•房山区一模）已知函数f（x）的定义域是D，若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）≤f（x2），则称函数f（x）在D上为非减函数．设函数f（x）在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：
    ①f（0）=0；  
    ②f(
    x
    5
    )=
    1
    2
    f(x)    ；  
    ③f（1-x）=1-f（x）．
    则f(
    4
    5
    )    =
    1
    2
    1
    2
    ，f(
    1
    12
    )    =
    1
    4
    1
    4
    ．

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