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    数列{an}满足Sn＝2n－an，先计算数列的前4项，后猜想an并证明之．

    答案：
    解析：

    　　解：由a1＝2－a1，得a1＝1．

    　　由a1＋a2＝2×2－a2，得a2＝．

    　　由a1＋a2＋a3＝2×3－a3，得a3＝．

    　　由a1＋a2＋a3＋a4＝2×4－a4，得a4＝．

    　　猜想

    　　下面证明猜想正确．

    　　(1)当n＝1时，由上面的计算可知猜想是成立的．

    　　(2)假设当n＝k时猜想成立，就是

    　　此时Sk＝2k－ak＝

    　　当n＝k＋1时，由Sk+1＝2(k＋1)－ak+1，得

    　　Sk＋ak+1＝2(k＋1)－ak+1，

    　　∴ak+1＝[2(k＋1)－Sk]

    　　

    　　这就是说，当n＝k＋1时，等式也成立．

    　　由(1)和(2)可以断定对任意正整数n都成立．


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    数列{an}满足Sn=2n-an（n∈N）
    （Ⅰ）计算a1，a2，a3，a4；
    （Ⅱ）猜想通项公式an，并用数学归纳法证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{an}满足Sn=2n-an（n∈N*）．
    （1）计算a1，a2，a3，a4；
    （2）由（1）猜想通项公式an．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{an}满足Sn=2n-an，其中Sn=a1+a2+a3+…+an，求a1，a2，a3，a4值，猜想an，并用数学归纳法加以证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正项数列{ an }满足Sn+Sn-1=
    2
    ta
    n
    +2 （n≥2，t＞0），a1=1，其中Sn是数列{ an }的前n项和．
    （Ⅰ）求通项an；
    （Ⅱ）记数列{
    1
    anan+1
    }的前n项和为Tn，若Tn＜2对所有的n∈N*都成立．求证：0＜t≤1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若正数数列{an}满足Sn=
    1
    2
    (an+
    1
    an
    )    ，其中Sn是数列{an}的前n项和．
    （1）求Sn；
    （2）若bn=(
    S
    2
    n
    )
    1
    S
    2
    n+1
    ，是否存在bk=bm（k≠m）？若存在，求出所有相等的两项；若不存在，说明理由．

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