Question

如果函数y＝f(x)满足f(a＋x)＝f(a－x)，则f(x)的图象关于直线x＝a对称．

Answer 1

答案：
解析：

解：设P(x0，y0)是函数y＝f(x)的图象上的任意一点，则有y0＝f(x0)，易知点P(x0，y0)关于x＝a的对称点为 　　(2a－x0，y0)，由f(a－x)＝f(a＋x)知 　　f(2a－x0)＝f[a＋(a－x0)]＝f[a－(a－x0)]＝f(x0)＝y0． 　　故点(2a－x0，y0)也在y＝f(x)的图象上． 　　由点P的任意性可知，y＝f(x)的图象是关于直线x＝a对称的．

提示：

分析：对于曲线关于直线的对称问题，通常转化为点关于直线的对称问题去解决，本题只需在y＝f(x)上任取一点P(x0，y0)，若P关于x＝a的对称点在满足f(x＋a)＝f(a－x)的情况下，能得也在f(x)的图象上即可． 　　解题心得：1．点关于直线对称的点，两点连线的斜率与对称轴垂直且中点在对称轴上． 　　2．曲线关于直线的对称问题都可转化为点关于直线的对称问题，这实际上是化难为易原则的运用．