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    20．函数$y=\frac{{{x^2}+7x+10}}{x+1}（{x＞-1}）$的最小值为（　　）
    A．2B．7C．9D．10

    分析 原函数式变形即可得出$y=（x+1）+\frac{4}{x+1}+5$，由x＞-1得出x+1＞0，从而根据基本不等式即可求出y的最小值．

    解答 解：x＞-1；
    ∴x+1＞0；
    ∴$y=\frac{{x}^{2}+7x+10}{x+1}$
    =$\frac{（x+2）（x+5）}{x+1}$
    =$\frac{[（x+1）+1][（x+1）+4]}{x+1}$
    =$（1+\frac{1}{x+1}）[（x+1）+4]$
    =$（x+1）+4+1+\frac{4}{x+1}$
    =$（x+1）+\frac{4}{x+1}+5$
    $≥2\sqrt{4}+5$
    =9；
    ∴y的最小值为9．
    故选：C．

    点评 考查函数最值的定义，根据基本不等式求函数最值的方法．

    练习册系列答案
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    （1）求证：2a+b=2；
    （2）若a+2b≥tab恒成立，求实数t的最大值．

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    17．某校举行了以“重温时代经典，唱响回声嘹亮”为主题的“红歌”歌咏比赛．该校高一年级有1，2，3，4四个班参加了比赛，其中有两个班获奖．比赛结果揭晓之前，甲同学说：“两个获奖班级在2班、3班、4班中”，乙同学说：“2班没有获奖，3班获奖了”，丙同学说：“1班、4班中有且只有一个班获奖”，丁同学说：“乙说得对”．已知这四人中有且只有两人的说法是正确的，则这两人是（　　）
    A．乙，丁B．甲，丙C．甲，丁D．乙，丙

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    8．已知二阶矩阵A=$[\begin{array}{l}{3}&{5}\\{0}&{-2}\end{array}]$和向量$\overrightarrow{β}$=$[\begin{array}{l}{1}\\{-1}\end{array}]$，则A6$\overrightarrow{β}$=$[\begin{array}{l}{64}\\{-64}\end{array}]$．（用数字表示）

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    15．已知曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ+4sinθ，P点极坐标为$（3，\frac{π}{2}）$，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系xOy，在平面直角坐标系中，直线l经过点P，倾斜角为$\frac{π}{3}$．
    （1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程；
    （2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求$\frac{1}{|PA|}+\frac{1}{|PB|}$的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．京剧是我国的国粹，是“国家级非物质文化遗产”，为纪念著名京剧表演艺术家，京剧艺术大师梅兰芳先生，某电视台《我爱京剧》的一期比赛中，2位“梅派”传人和4位剧票友（资深业余爱好者）在幕后登台演唱同一曲目《贵妃醉酒》选段，假设6位演员的演唱水平相当，由现场40位大众评委和“梅派”传人的朋友猜测哪两位是真正的“梅派”传人，（1）此栏目编导对本期的40位大众评委的年龄和对京剧知识的了解进行调查，根据凋查得到的数据如下：
      京剧票友一般爱好者 合计 
     50岁以上 1510  25
     50岁以下 3 12 15
     合计18  2240 
    试问：在犯错误的概率不超过多少的前提下，可以认为年龄的大小与对京剧知识的了解有关系？
    （2）若在一轮中演唱中，每猜出一位亮相一位，且规定猜出2位“梅派”传人，或猜出5人后就终止，记本轮竞猜x次，求随机变量x分布列与期望．
     0.50 0.400.25  0.150.10 
     0.455 0.708 1.323 2.027 2.706
     0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
     3.8415.024  6.6357.879  10.828
    参考公式：K2=$\frac{n（ac-bd）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

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    12．请推导等差数列及等比数列前n项和公式．

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    9．设函数f（x）=|1-$\frac{1}{x}$|（x＞0）．
    （1）写出函数的单调区间和极值．
    （2）当0＜a＜b，且f（a）=f（b）时，求$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$的值．

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    A．m＞4+4$\sqrt{2}$B．0＜m＜2+2$\sqrt{2}$C．4-4$\sqrt{2}$＜m＜4+4$\sqrt{2}$D．0＜m＜4+4$\sqrt{2}$

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