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    如图，正方体ABCD－A1B1C1D1，AA1＝2，E为棱CC1的中点．

    (1)求证：B1D1⊥AE；

    (2)求证：AC∥平面B1DE；

    (3)求三棱锥A－BDE的体积．

    答案：
    解析：

    　　(Ⅰ)证明：连结，则∥　　1分

    　　∵是正方形，∴．

    　　∵面，∴．

    　　又，∴面　　3分

    　　∵面，∴，

    　　∴　　5分

    　　(Ⅱ)证明：作的中点F，连结．

    　　∵是的中点，∴，

    　　∴四边形是平行四边形，∴．

    　　∵是的中点，∴，

    　　又，∴．

    　　∴四边形是平行四边形，∥，

    　　∵，，

    　　∴平面面．

    　　又平面，∴面　　11分

    　　(3)．

    　　　　14分


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    （1） 如果球O和这个正方体的六个面都相切，则有S=
     
    ．
    （2）如果球O和这个正方体的各条棱都相切，则有S=
     
    ．
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    如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为BB1和A1D1的中点．证明：向量
    A1B
    、
    B1C
    、
    EF
    是共面向量．

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    （1）求GH长的取值范围；
    （2）当GH取得最小值时，求证：EH与FG共面；并求出此时EH与FG的交点P到直线B1B的距离．

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    精英家教网如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是所在棱的三等分点，且BF=DE=C1G=C1H=
    13
    AB    ．
    （1）证明：直线EH与FG共面；
    （2）若正方体的棱长为3，求几何体GHC1-EFC的体积．

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