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    已知数列{an}中，a1=1，且nan+1=（n+2）an，（n∈N*），则a2=
    3
    3
    ，an=
    n(n+1)
    2
    n(n+1)
    2
    ．
    分析：由nan+1=（n+2）an，（n∈N*），可得
    an+1
    an
    =
    n+2
    n
    ．利用“累乘求积”an=
    an
    an-1
    •
    an-1
    an-2
    •
    an-2
    an-3
    •…•
    a2
    a1
    •a1    即可得出．
    解答：解：令n=1，则a2=3a1=3．
    由nan+1=（n+2）an，（n∈N*），可得
    an+1
    an
    =
    n+2
    n
    ．
    ∴an=
    an
    an-1
    •
    an-1
    an-2
    •
    an-2
    an-3
    •…•
    a2
    a1
    •a1
    =
    n+1
    n-1
    •
    n
    n-2
    •
    n-1
    n-3
    •    …•
    3
    1
    •1
    =
    n(n+1)
    2
    ．
    故答案分别为3，
    n(n+1)
    2
    ．
    点评：熟练掌握“累乘求积”方法是解题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，an+1-an=
    1
    3n+1
    (n∈N*)    ，则
    lim
    n→∞
    an    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，an+1=
    an
    1+2an
    ，则{an}的通项公式an=
    1
    2n-1
    1
    2n-1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
    n+1
    2
    an+1(n∈N*)    ．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）求数列{
    2n
    an
    }    的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=
    1
    2
    ，Sn    为数列的前n项和，且Sn与
    1
    an
    的一个等比中项为n(n∈N*    ），则
    lim
    n→∞
    Sn    =
    1
    1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，则数列{an}的通项公式为（　　）
    A、
    n
    2n
    B、
    n
    2n-1
    C、
    n
    2n-1
    D、
    n+1
    2n

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