Question

已知α为锐角，cosα=

3

5

，tan(α-β)=

1

3

，则tanβ=

9

13

．

Answer 1

分析：利用同角三角函数的基本关系求出sinα 的值，可得tanα 的值，根据 tan(α-β)=

1

3

，利用两角差的正切公式解方程求得 tanβ 的值．

解答：解：已知α为锐角，cosα=

3

5

，∴sinα=

4

5

，tanα=

4

3

．
∵tan(α-β)=

1

3

，∴

4 3 -tanβ

1+ 4 3 tanβ

=

1

3

，解得 tanβ=

9

13

，
故答案为

9

13

．

点评：本题主要考查两角差的正切公式、同角三角函数的基本关系的应用，属于中档题．