Question

如图所示，在空间四边形ABCD中，AB=CD，AD=CD，E，F，G分别是AD，DC，CA的中点，求证：平面BEF⊥平面BDG．

Answer 1

答案：略
解析：

证明：由E、F、G分别AD、DC、CA的中点，且AD=DC，∴DFEG，且DF=DE，故四边形EGFD为菱形，∴EF⊥DG．又由AB=BC，AG=GC．∴AC⊥BG． 又EF∥AC，∴EF⊥BG． ∴直线EF⊥面GDG． 又EF面BEF，由平面与平现垂直的判定定理，得平面BEF⊥平面BDG．

提示：

若证明平面与平面垂直，可寻找线面垂，即一个平面内一条直线垂直于另一平面． 在证明两平面垂直时，一般方法是先从现有直线中寻找平面的垂线若这样的直线图中没有，则可通过作辅助线来解决．在有平面垂直时，一般应用性质定理使之转化为线面垂直，即达到“线线垂直、线面垂直”之间的相互转化，这种垂直转化也是立体几何中解决垂直问题的重要思想．