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    AB是半圆的直径,P为半圆周上一点,SA垂直于半圆所在平面.

    (1)设A在SB、SP上的射影分别为H、N,求证:AN⊥平面SPB;

    (2)证明∠AHN是二面角ASBP的平面角;

    (3)若∠ASB=60°,∠PAB=α,∠AHN=β,求证:tanαtanβ=2.

    证明：

    (1)AB是直径BP⊥平面SAP

        AN⊥平面SPB.

        (2)由(1)AN⊥平面SPBSB⊥平面AHN∠AHN是二面角ASBP的平面角.

        (3)∠SAB=60°SB=2SA

       

        *tanα·tanβ==2.

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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    选作题，本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
    A．（几何证明选讲）
    如图，AB是半圆的直径，C是AB延长线上一点，CD切半圆于点D，CD=2，DE⊥AB，垂足为E，且E是OB的中点，求BC的长．
    B．（矩阵与变换）
    已知矩阵
    12
    2a
    的属于特征值b的一个特征向量为
    1
    1
    ，求实数a、b的值．
    C．（极坐标与参数方程）
    在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，-2）在曲线
    x=2pt2
    y=2pt
    （t为参数，p为正常数），求p的值．
    D．（不等式选讲）
    设a1，a2，a3均为正数，且a1+a2+a3=1，求证：
    1
    a1
    +
    1
    a2
    +
    1
    a3
    ≥9    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•深圳二模）（几何证明选讲选做题）如图，AB是半圆的直径，弦AC和弦BD相交于点P，且AB=3DC，则sin∠APD=
    2
    		2
    3
    2
    		2
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源：2012年江苏省南通市教研室高考数学全真模拟试卷（一）（解析版） 题型：解答题

    选作题，本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
    A．（几何证明选讲）
    如图，AB是半圆的直径，C是AB延长线上一点，CD切半圆于点D，CD=2，DE⊥AB，垂足为E，且E是OB的中点，求BC的长．
    B．（矩阵与变换）
    已知矩阵的属于特征值b的一个特征向量为，求实数a、b的值．
    C．（极坐标与参数方程）
    在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，-2）在曲线（t为参数，p为正常数），求p的值．
    D．（不等式选讲）
    设a1，a2，a3均为正数，且a1+a2+a3=1，求证：．

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    科目：高中数学 来源：江苏省南通市通州区2010届高三下学期查漏补缺专题训练（理） 题型：解答题

     （选做题）从A，B，C，D四个中选做2个，每题10分，共20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

    A．（本小题为选做题，满分10分）

    如图，AB是半圆的直径，C是AB延长线上一点，CD

    切半圆于点D，CD=2，DE⊥AB，垂足为E，且E是

    OB的中点，求BC的长．

     

    B．（本小题为选做题，满分10分）

    已知矩阵，其中，若点P（1,1）在矩阵A的变换下得到点，

    （1）求实数a的值；    （2）求矩阵A的特征值及特征向量.

     

    C．（本小题为选做题，满分10分）

    设点分别是曲线和上的动点，求动点间的最小距离.

     

    D．（本小题为选做题，满分10分）

    设为正数，证明：≥.

     

     

     

     

     

     

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