Question

若关于x的方程2^x－1＋2x²＋a＝0有两个实数解，则a的取值范围是

[　　]

A．(－∞，－1]

B．(－∞，－]

C．[，＋∞)

D．[1，＋∞)

Answer 1

答案：B
解析：

此方程有两个实数解，就意味着相应函数f(x)＝2x－1＋2x2＋a有两个零点，也就是函数g(x)＝2x－1与函数h(x)＝－2x2－a的图象只有两个交点，所以，可以借助函数图象直观地去解此题． 　　画出函数g(x)＝2x－1与h(x)＝－2x2－a的图象，如图所示． 　　函数g(x)的图象恒过定点(0，)，而函数h(x)＝－2x2－a的图象是开口方向向下的抛物线，顶点坐标为(0，－a)，要使函数g(x)与函数h(x)的图象只有两个交点，只需－a≥，即a≤－，故正确答案为B项．

提示：

当a＝－时，直观地观察函数g(x)与h(x)的图象只有一个交点，事实上也是有两个交点．此时f(x)＝2x－1＋2x2－，借助计算器算得f(0)＝0，f(－0.1)≈－0.013，f(－0.2)≈0.015，∴f(－0.1)·f(－0.2)＜0，由函数零点的判定定理得函数f(x)有一个零点x0∈(－0.2，－0.1)，另一个零点为0，所以此函数f(x)＝2x－1＋2x2－有两个零点，故a＝－也满足题设条件．