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    已知动点C到定点的距离比到直线的距离少1，

    （1）求动点的轨迹的方程；

    （2）设A、B是轨迹上异于原点的两个不同点，直线和的倾斜角分别为和，

         当变化且时，证明直线恒过定点，并求出该定点的坐标.

    解：（1）如图，设为动圆圆心，由抛物线的定义知，点的轨迹为抛物线，其中为焦点，为准线， 所以轨迹方程为； ┅┅┅┅3分

    （2）如图，设，由题意得

    （否则）且所以直线的斜率存在，

       ┅┅┅┅4分

      设其方程为，显然，将与联立消去，得由韦达定理知①

                                                                        ┅┅┅┅6分

        由，得=,得┅┅┅┅9分

    整理化简可得：，将①式代入上式所以┅11分

    此时，直线的方程可表示为即

    所以直线恒过定点┅┅┅┅13分

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