练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设双曲线
    x2
    a2
    -y2    =1（a＞0）与直线x-y=0相交于A、B两点，且|AB|=4
    		2
    ，则双曲线的离心率e=
     
    ．
    分析：把y=x代入
    x2
    a2
    -y2=1(a＞0)    ，得
    x2
    a2
    -x2=1    ，整理得（1-a2）x2-a2=0，然后根据|AB|=4
    		2
    ，由根与系数的关系能够求出a2的值，从而推导出双曲线的离心率e．
    解答：解：把y=x代入
    x2
    a2
    -y2=1(a＞0)    ，
    得
    x2
    a2
    -x2=1    ，整理得（1-a2）x2-a2=0，
    设A（x1，y1），B（x2，y2），
    则x1+x2= 0，x1•x2=
    a2
    a2-1
    ，
    ∴|AB|=
    		2(0-4×
    a2
    a2-1
    )
    =4
    		2
    ，解得a2=
    4
    5
    ，
    ∴e=
    4
    5
    +1
    4
    5
    =
    3
    2
    ．
    答案：
    3
    2
    ．
    点评：建立方程组，用根与系数的关系导出a2，是准确解题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    的一条渐近线与抛物线y=x2+1只有一个公共点，则双曲线的离心率为（　　）
    A、
    5
    4
    B、5
    C、
    		5
    2
    D、
    		5

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    的离心率e=
    2
    		3
    3
    ，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为
    		3
    2
    ．
    （1）求双曲线方程；
    （2）直线y=kx+5（k≠0）与双曲线交于不同的两点C、D，且C、D两点都在以A为圆心的同一个圆上，求k值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设F1、F2是离心率为
    		5
    的双曲线
    x2
    a2
    -
    y 2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使(
    OP
    +
    OF2
    )•
    F2P
    =0    （O为坐标原点）且|PF1|=λ|PF2|则λ的值为（　　）
    A、2
    B、
    1
    2
    C、3
    D、
    1
    3

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    的虚轴长为2，焦距为2
    		5
    ，则双曲线的渐近线方程为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    （a＞0，b＞0）的虚轴长为2，焦距为2
    		3
    ，则双曲线的渐近线方程为（　　）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案