Question

过坐标原点作函数y=lnx图象的切线．则切线斜率为

 

．

Answer 1

分析：欲求切点的坐标，先设切点的坐标为（x₀，y₀），再求出在点切点（x₀，y₀），的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=x₀处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．最后利用切线过原点即可解决问题．

解答：解：设切点的坐标为（x₀，y₀），切线的斜率为k，
由于y′=

1

x

，则k故切线方程为y-y₀=

1

x0

（x-x₀）
又切线过原点，∴-y₀=

1

x0

（-x₀），解得y₀=1，则x₀=e，
故k=

1

x0

=

1

e

．
故答案为：

1

e

．

点评：本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．