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    已知数列{an}中，a1=14，an+1=an-
    2
    3
    (n∈N*)    ，则使an•an+2＜0成立的n为：（　　）
    A、20B、21C、22D、23
    分析：先根据数列的递推关系式得到数列的通项公式，然后求出an+2的值，再代入到an•an+2中解不等式an•an+2＜0即可得到答案．
    解答：解：∵a1=14，an+1=an-
    2
    3
    (n∈N*)    ，∴an+1-an=-
    2
    3
    ，∴数列{an}是以14为首项的以-
    2
    3
    为公差的等差数列
    an=14+（n-1）•（-
    2
    3
    ）=
    44-2n
    3
    ，an+2=
    -2n+40
    3

    an•an+2=
    44-2n
    3
    •
    -2n+40
    3
    =
    (44-2n)(40-2n)
    9
    ＜0
    ∴20＜n＜22，n∈N*∴n=21
    故选B．
    点评：本题主要考查递推关系式的应用．考查求数列的通项公式．
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    已知数列{an}中，a1=1，an+1-an=
    1
    3n+1
    (n∈N*)    ，则
    lim
    n→∞
    an    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，an+1=
    an
    1+2an
    ，则{an}的通项公式an=
    1
    2n-1
    1
    2n-1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
    n+1
    2
    an+1(n∈N*)    ．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）求数列{
    2n
    an
    }    的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=
    1
    2
    ，Sn    为数列的前n项和，且Sn与
    1
    an
    的一个等比中项为n(n∈N*    ），则
    lim
    n→∞
    Sn    =
    1
    1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，则数列{an}的通项公式为（　　）
    A、
    n
    2n
    B、
    n
    2n-1
    C、
    n
    2n-1
    D、
    n+1
    2n

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