Question

设有一个容积V一定的有铝合金盖的圆柱形铁桶，已知单位面积铝合金的价格是铁的3倍，问：当圆柱的高与底面半径的比为多少时造价最小?

Answer 1

答案：4#4:1
解析：

设圆柱的高为h，底面半径为r，单位面积铁的造价为m，桶的总造价为y，则 ．因为，得，所以．所以，令，解得，此时．又因为当时，，函数为减函数；当时，，函数递增．所以为函数的极小值点，且是最小值点．所以当时，y有最小值． 所以当h∶r=4∶1时，总造价最低．