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    长方体中，底面两边BC∶AB=7∶24，对角面的面积是50．求长方体的侧面积．

    答案：124
    解析：

    设BC=7t，AB=24t，则AC=．

    因为，所以，所以．

    所以．


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    如图长方体中，底面是正方形，是的中点，是棱上任意一点.

    ⑴求证：；

    ⑵如果，求的长.

     

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    科目：高中数学 来源：2012年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（安徽卷解析版） 题型：解答题

    如图，长方体中，底面是正方形，是的中点，是棱上任意一点。

    （Ⅰ）证明： ；

    （Ⅱ）如果=2 ,=,, 求 的长。

     【解析】（Ⅰ）因底面是正方形，故，又侧棱垂直底面，可得,而,所以面，因,所以面,又面，所以 ；

    （Ⅱ）因=2 ,=,,可得,,设，由得，即，解得，即 的长为。

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年广东省高三第一次月考理科数学卷 题型：解答题

    （本小题满分14分）

    如图所示的长方体中，底面是边长为的正方形，为与的交点，，是线段的中点．

    （Ⅰ）求证：平面；

    （Ⅱ）求证：平面；

    （Ⅲ）求二面角的大小．

                                  

     

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    科目：高中数学 来源：2010年吉林省高二上学期第一次月考理科数学卷 题型：解答题

    （本小题满分8分）

    在长方体中，底面是边长为2的正方形，．

    （Ⅰ）指出二面角的平面角，并求出它的正切值；

    （Ⅱ）求与所成的角．

     

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