Question

下面有四个结论：
①若数列{a_n}为等比数列，则数列{ca_n}也为等比数列；
②由常数a，a，a，…，a所组成的数列一定是等比数列；
③等比数列{a_n}中，若公比q＝1，则此数列各项都相同；
④等比数列中，各项与公比都不能为零．

其中正确结论的个数是

1. A.
   0
2. B.
   1
3. C.
   2
4. D.
   3

Answer 1

C
等比数列的定义中讲到q≠0，同学们一定要注意这点．①中若c＝0，那么数列各项均为0，显然不符合等比数列的定义；②中的数列是由常数a，a，a，…，a组成的，那么当常数a取0时，该数列不是等比数列；③中公比q＝1，即从第2项起，每一项与它的前一项的比都是常数1，数列是常数列，并且是每一项都不为0的常数列，结论③正确；由q≠0，就决定了等比数列的各项都不为0，即结论④正确．
解：选C．
点评：通过本题，我们知道了等比数列中q≠0的重要性．另外，学习等比数列的定义时还应注意：每一项与它的前一项的比是有序的，即必须是后一项与其前一项的比，这种顺序决定了公比q的值．再深入思考还可以得到结论：当q＞1，a₁＞0，或0＜q＜1，a₁＜0时，数列{a_n}是递增数列；当q＞1，a₁＜0，或0＜q＜1，a₁＞0时，数列{a_n}是递减数列；当q＝1时，数列{a_n}是常数列；当q＜0时，数列{a_n}是摆动数列．