Question

半圆O的直径为2，A为直径延长线上的一点，且OA＝2，B为半圆周上任意一点，以AB为边向形外作等边△ABC(如图)，问B点在什么位置时，四边形OACB的面积最大，并求出这个最大面积．

Answer 1

答案：
解析：

解：设∠AOB＝x，则 　　S△AOB＝·2·1·sinx＝sinx， 　　AB2＝OA2＋OB2－2·OA·OB·cosx＝5－4cosx． 　　S△ABC＝AB2＝(5－4cosx)＝－cosx， 　　∴S四边形OACB＝S△AOB＋S△ABC 　　＝sinx－cosx＋ 　　＝2sin(x－)＋． 　　∵0＜x＜π，－＜x－＜， 　　∴x－＝， 　　即x＝时，S四边形OACB有最大值2＋(平方单位)．