Question

已知关于x的不等式x²+px+q＜0的解集为（-

1

2

，

1

3

），则qx²+px+1＞0的解集为

（-2，3）

．

Answer 1

分析：根据题意知-

1

2

和

1

3

可看作方程x²+px+q的两个根，从而能求出p，q的值，代入qx²+px+1＞0，能求出不等式的解．

解答：解：由已知得x₁=-

1

2

，x₂=

1

3

是方程x²+px+q=0的根，
∴-p=-

1

2

+

1

3

=-

1

6

，q=-

1

2

×

1

3

=-

1

6

，
∴p=

1

6

，q=-

1

6

，
∴不等式qx²+px+1＞0，
即-

1

6

x²+

1

6

x+1＞0，
∴x²-x-6＜0，
∴-2＜x＜3．
故答案为：（-2，3）．

点评：本题考查一元二次不等式的解法，关键是知道不等式的解集和方程的解之间的联系，从而求解．