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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如图，四面体ABCD的每条棱长都等于2，点E，F分别为棱AB，AD的中点，则|
    AB
    +
    BC
    |=
    2
    2
    ，|
    BC
    -
    EF
    |=
    		3
    		3
    ．
    分析：利用向量的加法法则化简
    AB
    +
    BC
    =
    AC
    ，再求其模即可；根据点E，F分别为棱AB，AD的中点，则
    EF
    =
    1
    2
    BD
    ，然后根据向量的减法法则化简
    BC
    -
    EF
    ，求出其模即可．
    解答：解：∵
    AB
    +
    BC
    =
    AC
    ，
    ∴|
    AB
    +
    BC
    |=|
    AC
    |=2；
    由于点E，F分别为棱AB，AD的中点，
    则
    EF
    =
    1
    2
    BD
    ，
    ∴|
    BC
    -
    EF
    |=|
    BC
    -
    1
    2
    BD
    |，取BD的中点H，
    则|
    BC
    -
    EF
    |=|
    BC
    -
    1
    2
    BD
    |=|
    BD
    -
    BH
    |=|
    HC
    |=
    		3
    ，
    故答案为：2，
    		3
    ．
    点评：本题主要考查了向量在几何中的应用，以及向量的线性运算，同时考查了中位线的计算，属于基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，四面体ABCD中，O是BD的中点，△ABD和△BCD均为等边三角形，
    AB=2，AC=
    		6
    ．
    （I）求证：AO⊥平面BCD；
    （II）求二面角A-BC-D的大小；
    （III）求O点到平面ACD的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四面体ABCD中，O．E分别为BD．BC的中点，且CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=
    		2
    ．
    （1）求证：AO⊥平面BCD；
    （2）求 异面直线AB与CD所成角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四面体ABCD中，0是BD的中点，CA=CB=CD=BD=a，AB=AD=
    		2
    2
    a    ．
    （1）求证：平面AOC⊥平面BCD；
    （2）求二面角O-AC-D的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四面体ABCD的各个面都是直角三角形，已知AB⊥BC，BC⊥CD，AB=a，BC=a，CD=c．
    （1）若AC⊥CD，求证：AB⊥BD；
    （2）求四面体ABCD的表面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，AO⊥平面BCD，CA=CB=CD=BD=2．
    （1）求证：面ABD⊥面AOC；
    （2）求异面直线AE与CD所成角的大小．

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